10．證明：數(shù)a=1•2•3…2011+2012•2013…4022能被b=2011+2012整除．

分析 利用等差數(shù)列的前n項和公式，將數(shù)a化為[（1+2011）+（2012+4022）]×2011÷2的形式，化簡可得結(jié)論．

解答 證明：∵1•2•3…2011+2012•2013…4022
=[（1+2011）+（2012+4022）]×2011÷2
=8046×2011÷2=4023×2011
=（2011+2012）×2011，
故數(shù)a=1•2•3…2011+2012•2013…4022能被b=2011+2012整除

點評 本題以整除的判斷為載體，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+4n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+4x-4y-1=0所截得的弦長為6，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為（　�。�
A．10B．$4+2\sqrt{6}$C．$5+2\sqrt{6}$D．$4\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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5．函數(shù)y=$\frac{{x}^{3}}{{3}^{x}-1}$的圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)x為正數(shù)，當x取什么值時，函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$有最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+b2x+2015（a，b∈R），若從區(qū)間[1，3]中任取的一個數(shù)a，從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)b，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）=$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{a}$．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式g（x）＞0；
（3）若g（$\frac{t-1}{{t}^{2}}$）≥0在t∈（1，+∞）時恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．
（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達式；
（2）求輸出的y（y＜5）的概率；
（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．

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