【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,已知a1=1,且a1,a2,a5依次成等比數(shù)列.數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1,且b1=3.
(1)求{an},{bn}的通項公式;
(2)設數(shù)列的前n項和為Sn,試比較Sn與1-的大小.
【答案】見解析
【解析】(1)設數(shù)列{an}的公差為d.
因為a1=1,且a1,a2,a5依次成等比數(shù)列,
所以a=a1·a5,即(1+d)2=1·(1+4d),
所以d2-2d=0,解得d=2(d=0不合要求,舍去).
所以an=1+2(n-1)=2n-1.
因為bn+1=2bn-1,所以bn+1-1=2(bn-1).
所以{bn-1}是首項為b1-1=2,公比為2的等比數(shù)列.
所以bn-1=2×2n-1=2n.
所以bn=2n+1.
(2)因為==-,
所以Sn=++…+=1-,
于是Sn-=1--1+=-=.
所以當n=1,2時,2n=2n,Sn=1-;
當n≥3時,2n<2n,Sn<1-.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動點.
(1)試確定點M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D為
的中點,AC⊥平面BCC1B1.
(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,
(1)求BD的長;
(2)求三棱錐C-DB1C1的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2016高考江蘇卷】已知函數(shù).設.
(1)求方程的根;
(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)若,函數(shù)有且只有1個零點,求的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本,對高一年級的100名學生的成績進行統(tǒng)計,并按, , , , , 分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖)。
(1)若規(guī)定60分以上(包括60分)為合格,計算高一年級這次競賽的合格率;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此,估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績;
(3)若高二年級這次競賽的合格率為,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)”。
高一 | 高二 | 合計 | |
合格人數(shù) | |||
不合格人數(shù) | |||
合計 |
附:參考數(shù)據(jù)與公式
高一 | 合計 | ||
合格人數(shù) | a | b | a+b |
不合格人數(shù) | c | d | c+d |
合計 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,點的極坐標為,圓以為圓心,4為半徑;又直線的極坐標方程為。
(Ⅰ)求直線和圓的普通方程;
(Ⅱ)試判定直線和圓的位置關(guān)系.若相交,則求直線被圓截得的弦長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數(shù)低于70,說明孩子幸福感弱;幸福指數(shù)不低于70,說明孩子幸福感強).
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)?
(Ⅱ)從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機抽取2人進行家訪,求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式: ; 附表:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com