Question

求函數y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最大值．

Answer 1

分析：先根據同角三角函數的基本關系、根據二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，即可得到答案．

解答：解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=（sin²x+cos²x）+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+

2

sin（2x+

π

4

）．
當sin（2x+

π

4

）=1時，函數y有最大值，這時y的最大值等于2+

2

．

點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的正弦公式．屬基礎題．