Question

求函數(shù)y=sin²x+acosx+a²的最大值．

Answer 1

分析：由題意，化簡(jiǎn)可得y=-（cosx-

a

2

）²+

5

4

a2+1，分3種情況討論，進(jìn)而求并集，計(jì)算可得答案．

解答：解：由題意，y=-（cosx-

a

2

）²+

5

4

a2+1
（1）當(dāng)

a

2

＞1，a＞2時(shí)，y=cosx在[-1，1]上單調(diào)遞增，∴cosx=1時(shí)，y_max=a²+a；
（2）-1≤

a

2

≤1，-2≤a≤2時(shí)，cosx=

a

2

時(shí)，y_max=

5

4

a2+1

（3）

a

2

＜1，a＜2； 時(shí)，y=cosx在[-1，1]上單調(diào)遞減，cosx=-1時(shí)，y_max=a²-a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含參的三角函數(shù)的最值問(wèn)題，需要討論求解．