（本題滿分20分）

設(shè)是定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)，是定義在正整數(shù)上的函數(shù)，同時(shí)滿足下列條件：

   （1）任意，有，當(dāng)時(shí)，且；

   （2）；

   （3），

試求：（1）證明：任意， ，都有；

        （2）是否存在正整數(shù)，使得是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)；若不存在說明理由． （階乘定義：）

 

【答案】

 

【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，， ，

若，則得，不可能，舍去 

當(dāng)時(shí)，，得，

若，則，，，，

同理，若，任意，

，都有

   （2）

由（1）可得為單調(diào)減函數(shù)

得

…

相乘得： …① 

又由①式得：

…

，

相加得：，

，，，，，，，，

由于當(dāng)時(shí)，能被25整除

綜上，存在正整數(shù)，當(dāng)或時(shí)，是25的倍數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分20分）設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k2＋1＝0.

（Ⅰ）證明：直線l1與l2相交；（Ⅱ）試用解析幾何的方法證明：直線l1與l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為定值．（Ⅲ）設(shè)原點(diǎn)到l1與l2的距離分別為d1和d2求d1+d2的最大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）

已知是直線上的個(gè)不同的點(diǎn)（，、均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求證: ；

（3） 設(shè)，且當(dāng)時(shí)，恒有（和都是不大于的正整數(shù), 且）.試探索：在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得成立？請說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分.）

平面直角坐標(biāo)系中，已知，…，是直線上的個(gè)點(diǎn)（，、均為非零常數(shù)）.

（1）若數(shù)列成等差數(shù)列，求證：數(shù)列也成等差數(shù)列；

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值；

（3）若點(diǎn)滿足，我們稱是向量，，…，的線性組合,是該線性組合的系數(shù)數(shù)列.

當(dāng)是向量，，…，的線性組合時(shí)，請參考以下線索：

① 系數(shù)數(shù)列需滿足怎樣的條件，點(diǎn)會(huì)落在直線上？

② 若點(diǎn)落在直線上，系數(shù)數(shù)列會(huì)滿足怎樣的結(jié)論？

③ 能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列滿足的條件，確定在直線上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)？

試提出一個(gè)相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程.【本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分】

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省西安市鐵一中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

(附加題)本題滿分20分
如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。

（Ⅰ）求r的取值范圍  （Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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