已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，請證明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n（n∈N+）成等差數(shù)列．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，推出2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），即可得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…為等差數(shù)列
解答： 證明：設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，
則Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，
同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d，
∴2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），
∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差數(shù)列．
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項與求和，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+lnx，g（x）=tx-
t-1+2e
x
-1nx（t≥0）
（1）當t=0時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得g（x0）＞f（x0），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x+acosx+2的最大值為g（a）．
（1）求g（a）的表達式；
（2）解不等式g（2sinx+4）≤5；
（3）若函數(shù)F（x）=g（x）-kx-3在[0，+∞]上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+blnx和g（x）=
x-9
x-3
的圖象在x=4處的切線互相平行．
（Ⅰ）求b的值； 
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

受金融危機的影響，某旅游公司的經(jīng)濟效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡．現(xiàn)需要對某一景點進行改造升級，以提高旅游增加值．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，旅游增加值y（萬元）與投入成本x（萬元）之間滿足：y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，
x
2x-12
∈[t，+∞），其中t為大于
1
2
的常數(shù)，且當投入成本為10萬元時，旅游增加值為9.2萬元．
（1）求a的值和投入成本x的取值范圍；
（2）當投入成本為多少萬元時，旅游增加值y取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+
x
在x=
1
4
處有極值，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1的左支上一點P，該雙曲線的一條漸近線方程3x+4y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別雙曲線的左右焦點，若|PF1|=10，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-bx，若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}是等差數(shù)列，平面向量
OA
，
OB
，
OC
的終點在同一直線上，且
OA
=a1
OB
+a20
OC
，則
1
a10
+
2
a11
的最小值是
 
．

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