在△ABC中，A=60°，BC=
10
，D是AB邊上的一點(diǎn)，且BD=2，CD=
2
，則AC的長(zhǎng)為
2
3
3
2
3
3
．
分析：△BDC中，先由余弦定理求出cos∠BDC，即可求解∠ADC，然后在△ADC中，由正弦定理可求AC
解答：解：∵BC=
10
，BD=2，CD=
2

△BDC中，由余弦定理可得cos∠BDC=
4+2-10
2×2
2
=-
2
2

∴∠BDC=135°，∠ADC=45°
∵△ADC中，∠ADC=45°，A=60°，DC=
2

由正弦定理可得，
AC
sin45°
=
2
sin60°

∴AC=
2
×
2
2
3
2
=
2
3
3

故答案為：
2
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點(diǎn)，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案