Question

1．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}⊥\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 首先利用已知的向量垂直得到兩個(gè)向量的數(shù)量積，然后根據(jù)數(shù)量積公式求夾角．

解答 解：已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}⊥\overrightarrow a$，則（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）$•\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的取值范圍為[0，π]，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的余弦值為：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-1}{2}$，
所以向量夾角為120°；
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的垂直的性質(zhì)運(yùn)用以及利用數(shù)量積公式求向量的夾角．屬于基礎(chǔ)題．