Question

已知二次函數f(x)滿足：

①在x=1時有極值； ②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行.

（1）求f(x)的解析式；（2）求函數g(x)=f(x²)的單調遞增區(qū)間.

Answer 1

解：（1）設f(x)=ax²+bx+c，則f (x)=2ax+b．                 

    由題設可得：即解得  

所以f(x)=x²-2x-3．                                        

   （2）g(x)=f(x²)=x⁴－2x²－3，g (x)=4x³－4x=4x(x－1)(x+1)．

列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
f(x)	－	0	+	0	－	0	+
f(x)	↘		↗		↘		↗

由表可得：函數g(x)的單調遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．