正四面體的四個頂點都在表面積為36π的一個球面上，則這個正四面體的高等于
4
4
．
分析：畫出幾何圖形，求出球的半徑，即可求得正四面體的高．
解答：解：正四面體內(nèi)接于球，則相應(yīng)的一個正方體內(nèi)接于球
設(shè)正方體為ABCD-A1B1C1D1，則正四面體為ACB1D1
設(shè)球半徑為R，則4πR2=36π，∴R=3
∴AC1=6，∴AD1=2
6

設(shè)底面ACB1中心為O，則AO=2
2

∴正四面體的高D1O=
AD12-AO2
=
24-8
=4
故答案為：4
點評：本題考查正四面體與正方體的關(guān)系，在幾何解題中，往往相互聯(lián)系，本題中采用轉(zhuǎn)化思想，把正四面體的高，棱長與正方體的棱長，外接球的直徑相結(jié)合是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為
 
，體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點都在球面上，則這個球的表面積
3π
2
3π
2
．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積
2
π
24
2
π
24
．

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