Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₄=4，（a_n+1-a_n-2）•（2a_n+1-a_n）=0（n∈N^*），則a₁的值小于4的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，得到a_n+1-a_n=2或2a_n+1=a_n，然后分別進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答： 解：若，（a_n+1-a_n-2）•（2a_n+1-a_n）=0，
則a_n+1-a_n-2=0或2a_n+1-a_n=0，
即a_n+1-a_n=2或2a_n+1=a_n，
分別取n=1，2，
則a₃-a₂=2，a₂-a₁=2或a₂=2a₃，a₁=2a₂，
當(dāng)a₃=8時(shí)，a₂=6或a₂=16，
當(dāng)a2=6時(shí)，a₁=4或a₁=12，
當(dāng)a₂=16時(shí)，a₁=14或a₁=32，
則a₁的值小于4的概率為

1

4

，
故答案為：

1

4

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及古典概型的概率計(jì)算，綜合性較強(qiáng)．