已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：首先畫出可行域，z=
OA
•
OM
=x+2y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
則z=
OA
•
OM
=x+2y，得y=-
1
2
x+
z
2
，
平移直線y=-
1
2
x+
z
2
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
1
2
x+
z
2
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-
1
2
x+
z
2
的截距最大，此時(shí)z最大．
由
x=0
x-2y+1=0
，得
x=0
y=
1
2
，
即A（0，
1
2
），
此時(shí)z的最大值為z=0+2×
1
2
=1，
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量的數(shù)量積公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]，定義 f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，
2，3，…．函數(shù)g（x）=fn（x）-x有8個(gè)零點(diǎn)．則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+2x+4y+4=0相交所得的弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，M，N分別是BC、AD的中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門，分別有職員36人、54人和72人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個(gè)代表隊(duì)參加上級(jí)部門組織的某項(xiàng)活動(dòng)；其中丙部門抽取12人，則該單位共抽取
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a4=4，（an+1-an-2）•（2an+1-an）=0（n∈N*），則a1的值小于4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：
①（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0；
②f（x1）+x2＜f（x2）+x1；
③x2•f（x1）＜x1•f（x2）；
④當(dāng)lnx1＞-1時(shí)，x1•f（x1）+x2•f（x2）＞2x2f（x1）．
其中正確的是
 
（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[1，6]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得2x∈[2，4]的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
5
C、
1
3
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cosx+x2，x∈(-
π
2
，
π
2
)（　�。�
A、是奇函數(shù)且在(0，
π
2
)上為減函數(shù)
B、是奇函數(shù)且在(0，
π
2
)上為增函數(shù)
C、是偶函數(shù)且在(0，
π
2
)上為減函數(shù)
D、是偶函數(shù)且在(0，
π
2
)上為增函數(shù)

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