Question

坐標(biāo)平面上的點(diǎn)（x，y）位于線性約束條件

x+y≤5 y≤x+1 x≥0 y≥0

所表示的區(qū)域內(nèi)（含邊界），則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值是（　　）

• A、15
• B、20
• C、18
• D、25

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=3x+4y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+4y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到z=3x+4y的最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=3x+4y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=3x+4y經(jīng)過點(diǎn)B（2，3）時(shí)，z最大，
最大值為：6+12=18．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．