【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動(dòng)情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如下：

（1）求a的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)長(zhǎng)：

序號(hào)n

1

2

3

4

5

6

7

鍛煉時(shí)長(zhǎng)m（單位：分鐘）

10

15

12

20

30

25

35

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運(yùn)動(dòng)日”．估計(jì)小張“宅”家第8天是否是“有效運(yùn)動(dòng)日”？

附；在線性回歸方程中，，．

【答案】（1），30.2；（2）（Ⅰ），（Ⅱ）估計(jì)小張“宅”家第8天是“有效運(yùn)動(dòng)日”．

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的特征，各小矩形面積之和為1，即可求出a的值，再根據(jù)平均值等于各小矩形的面積乘以其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，即可求出；

（2）（Ⅰ）根據(jù)最小二乘法，分別計(jì)算出和，即可求出m關(guān)于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程，令，求出預(yù)測(cè)值，再驗(yàn)證是否滿足，即可判斷．

（1），

．

（分鐘）．

（2）（Ⅰ），

，

，

，，

關(guān)于n的線性回歸方程為．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．

，

估計(jì)小張“宅”家第8天是“有效運(yùn)動(dòng)日”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)綠色出行，某市推出了新能源分時(shí)租賃汽車，并對(duì)該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1：

表1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計(jì)

男性

100

300

女性

400

總計(jì)

400

其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；用車時(shí)間不超過(guò)30分鐘時(shí)，按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi)；超過(guò)30分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時(shí)間（分鐘）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

20

40

30

10

（1）請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值，試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費(fèi)27元，試問(wèn)：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.對(duì)任意點(diǎn)P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長(zhǎng)度的最小值為

D.存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.

（1）求角A；

（2）從三個(gè)條件：①；②；③的面積為中任選一個(gè)作為已知條件，求周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱臺(tái)中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的右頂點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，其離心率.過(guò)作兩條相互垂直的直線與，且交拋物線于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，、分別為橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，為直線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）是否存在軸上的定點(diǎn)使得以為直徑的圓恒過(guò)與的交點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)的直線交曲線于不同的，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，E為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成（平面）.若M、O分別為線段、的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.與平面垂直的直線必與直線垂直；

B.異面直線與所成角是定值；

C.一定存在某個(gè)位置，使；

D.三棱錐外接球半徑與棱的長(zhǎng)之比為定值；

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