【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點(diǎn)P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為

【答案】ABC

【解析】

對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，

對于A：平面平面，可得平面；

對于B：三棱錐的高均為1，底面的面積為，根據(jù)錐體體積公式計(jì)算即可作出判斷；

對于C：當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，DP最小，此時(shí)，在中利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得出DP的最小值；

對于D：設(shè)點(diǎn)P在平面上的投影為點(diǎn)Q，為DP與平面所成的角，，，而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，從而作出判斷.

由題可知，正方體的面對角線長度為，

對于A：分別連接、、、、，易得平面平面，平面，故對任意點(diǎn)P，平面，故正確；

對于B：分別連接、，無論點(diǎn)P在哪個(gè)位置，三棱錐的高均為1，底面的面積為，所以三棱錐的體積為，故正確；

對于C：線段DP在中，當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，DP最小，此時(shí)，在中，，

故DP的最小值為，故正確；

對于D：點(diǎn)P在平面上的投影在線段上，設(shè)點(diǎn)P的投影為點(diǎn)Q，則為DP與平面所成的角，，，

而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，

所以不存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為，故錯誤.

故選：ABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，延長，分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，記，的面積分別是，.

（1）求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）求的最小值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若截面與底面所成銳二面角為，求的長度.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2，…，an可得n！個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n！行的數(shù)陣.對第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得數(shù)陣如圖，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…b120等于（ ）

A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

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【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如下：

（1）求a的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)長：

序號n

1

2

3

4

5

6

7

鍛煉時(shí)長m（單位：分鐘）

10

15

12

20

30

25

35

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運(yùn)動日”．估計(jì)小張“宅”家第8天是否是“有效運(yùn)動日”？

附；在線性回歸方程中，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)時(shí)，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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