數(shù)列{an}滿足
an+1
=
a1
+
a2
+
a3
+…
an
，a1=4，則an=
 
．
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造方程組即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
an+1
=
a1
+
a2
+
a3
+…+
an
，
∴
an+2
=
a1
+
a2
+
a3
+…+
an
+
an+1
，
兩式相減得
an+2
-
an+1
=
an+1
，
即
an+2
=2
an+1
，平方得an+2=4an+1，
當(dāng)n=1時，
a2
=
a1
，即a2=a1=4，不滿足an+2=4an+1，
∴數(shù)列{an}從第三項起是以a2=4為首項，公比q=4的等比數(shù)列，
當(dāng)n≥2時，an=4•4n-2=4n-1，
則an=
4，n=1
4n-1，n≥2
．
故答案為：an=
4，n=1
4n-1，n≥2
．
點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的計算，根據(jù)遞推數(shù)列關(guān)系，構(gòu)造方程組，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成125個同樣大小的小正方體．經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，則它涂了油漆的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（?x-
π
6
）（0＜?＜3）圖象的一條對稱軸方程為x=
π
3
，若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）：
 

①依此方法可能連成的三角形一共有8個；
②這些可能連成的三角形中，恰有3個是直角三角形；
③這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；
④這些可能連成的三角形中，恰有2個是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為2，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+c（2a-3≤x≤1）是偶函數(shù)，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M→N使對任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）是奇數(shù)，則這樣的映射f的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-4x，那么當(dāng)x＜0時，f（x）=
 
，不等式f（x+2）＜5的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一枚硬幣任意拋擲兩次，已知有一次出現(xiàn)正面，那么另一次也出現(xiàn)正面的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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