Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（?x-

π

6

）（0＜?＜3）圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=

π

3

，若x∈[0，

π

2

]，則f（x）的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得

π

3

•?-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，再結(jié)合0＜?＜3，可得?=2，可得函數(shù)的解析式．根據(jù)x∈[0，

π

2

]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．

解答： 解：由函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=

π

3

，可得 sin（

π

3

•?-

π

6

）=±1，
即

π

3

•?-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即?=3k+2．
再結(jié)合0＜?＜3，可得?=2，故f（x）=2sin（2x-

π

6

）．
再結(jié)合x(chóng)∈[0，

π

2

]，可得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴2 sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．