11.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sinωx,cosωx),$\overrightarrow$=(cosωx,$\sqrt{3}$cosωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象的一個對稱中心與和它相鄰的一條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{4}$.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(II) 在△ABC中,角A、B、C所的對邊分別是a、b、c,若f(A)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且a=1,b=$\sqrt{2}$,求S△ABC

分析 (Ⅰ)求出f(x)的表達(dá)式,得到ω的值,從而求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可;
(Ⅱ)根據(jù)正弦定理求出B的值,從而求出C的正弦值,求出三角形的面積即可.

解答 解:(I)f(x)=sinωx•cosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin(2ωx+$\frac{π}{3}$),
∵f(x)的最小正周期為π,且ω>0.
∴$\frac{2π}{2ω}$=π∴ω=1,
∴f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$),
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z
得f(x)的增區(qū)間為[-$\frac{5}{12}$π+kπ,$\frac{π}{12}$+kπ],(k∈Z);
(II)∵若f(A)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,∵0<A<π,
∴$\frac{π}{3}$<2A+$\frac{π}{3}$<$\frac{7π}{3}$,∴A=$\frac{π}{6}$,
∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$,∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵B∈(0,π),∴B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$,
?當(dāng)B=45°時,C=105°
∵sin105°=sin(60°+45°)=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$,
?當(dāng)B=135°,C=15°,
sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$.

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì),考查正弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式,是一道中檔題.

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(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=b在區(qū)間(0,$\frac{7π}{6}$)上恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,直接寫出實(shí)數(shù)b的取值范圍及x1+x2+x3的取值范圍(不需要給出解題過程)

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②過點(diǎn)P做直線l,若l將圓C平分,則l的方程為x+3y-11=0;
③過點(diǎn)P做直線l與圓C相切,則l的方程為y-4=0或3x+4y-13=0;
④一束光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為$\sqrt{58}$.

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20.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F位于直線x+y-1=0上.
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1.已知α的終邊過點(diǎn)($\sqrt{5}$,-2),則sin(π+α)等于( 。
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