分析 (Ⅰ)求出f(x)的表達(dá)式,得到ω的值,從而求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可;
(Ⅱ)根據(jù)正弦定理求出B的值,從而求出C的正弦值,求出三角形的面積即可.
解答 解:(I)f(x)=sinωx•cosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin(2ωx+$\frac{π}{3}$),
∵f(x)的最小正周期為π,且ω>0.
∴$\frac{2π}{2ω}$=π∴ω=1,
∴f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$),
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z
得f(x)的增區(qū)間為[-$\frac{5}{12}$π+kπ,$\frac{π}{12}$+kπ],(k∈Z);
(II)∵若f(A)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,∵0<A<π,
∴$\frac{π}{3}$<2A+$\frac{π}{3}$<$\frac{7π}{3}$,∴A=$\frac{π}{6}$,
∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$,∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵B∈(0,π),∴B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$,
?當(dāng)B=45°時,C=105°
∵sin105°=sin(60°+45°)=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$,
?當(dāng)B=135°,C=15°,
sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$.
點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì),考查正弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式,是一道中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,5] | B. | [-1,4] | C. | (2,6) | D. | (0,5) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a-c<b-c | B. | $\sqrt{a}$>$\sqrt$ | C. | $\frac{a}{c}$>$\frac{c}$ | D. | ac2>bc2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{\sqrt{5}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C. | -$\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com