Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜

π

2

時，f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有

 

個零點．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），
∴f（x+2π）=f（x），即函數(shù)的周期T=2π，
且f（x+π）=-f（x）=f（-x），
∴f（x）關(guān)于x=

π

2

對稱．
由g（x）=f（x）-sinx=0得f（x）=sinx，
作出函數(shù)f（x）和y=sinx，在[-2π，2π]的圖象如圖：
則兩個函數(shù)的交點個數(shù)為7個，
故答案為：7

點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的性質(zhì)，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵．