如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，D為BC中點．
（Ⅰ） 求異面直線CB1與C1A1所成的角余弦值．
（Ⅱ） 求證：A1B∥平面ADC1；
考點：直線與平面平行的判定,異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）∠ACB1即為異面直線CB1與C1A1所成的角，解三角形可得異面直線CB1與C1A1所成的角余弦值；
（Ⅱ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明A1B∥OD，利用線面平行的判定定理證明A1B∥平面AC1D；
解答： 解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，
∴C1A1∥CA，
故∠ACB1即為異面直線CB1與C1A1所成的角，
連接AB1，設(shè)AB=AC=AA1=a，

∵側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，
∴BC=AB1=
2
a，CB1=
3
a，
則△ACB1為直角三角形，
故cos∠ACB1=
AC
CB1
=
3
3
，
證明：（Ⅱ）連結(jié)A1C，交AC1于點O，連結(jié)OD
因為ACC1A1為正方形，
所以O(shè)為AC1中點
又D為BC中點，
所以O(shè)D為△A1BC中位線
所以A1B∥OD   …（6分）
因為OD?平面AC1D，AB1?平面AC1D
所以A1B∥平面AC1D…（8分）
 
點評：本題考查線面夾角，線面平行，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
3
=1的左右焦點分別是F1、F2，過F1的直線l與雙曲線相交于A、B兩點，則滿足|AB|=3
2
的直線l有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，則有a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33+2×0=27，…，依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個數(shù)為（　�。�
A、247B、735
C、731D、733

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
5
2
，an+1=
5an-8
2an-3
（n∈N*），bn=
1
an-2

（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知cn=bn（-
9
10
）n，求數(shù)列{cn}的最大項為第幾項；
（Ⅲ）設(shè)Sn為{bn}的前n項和，dn=[
Sn
n+4
]，其中[x]為不超過x的最大整數(shù)，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）點P為準(zhǔn)線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
1+an
（n∈N+）
（1）分別求a2，a3，a4的值．
（2）猜想{an}的通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點坐標(biāo)分別為（
3
，0）（-
3
，0），長軸是短軸的兩倍． 
（1）求橢圓C的方程； 
（2）在y的正半軸上是否存在一點P（0，p），過定點P作任意一條直線與橢圓C交于兩點S，T，使得
OS
•
OT
為一個定值．若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)g（x）=
1
2
x2+1(x＞0)
-
1
2
x2-1(x＜0)
的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°AB=AD=2BC，△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）證明AD⊥PC
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案