Question

19．設(shè)集合A=（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，B={x|x²≤log_a（$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x-a）}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-log_a（$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x-a），從而可得0＜a＜1，從而可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3\sqrt{2}}{4}•\frac{1}{3}-a＞0}\\{\frac{1}{2}≤lo{g}_{a}（\frac{3\sqrt{2}}{4}•\frac{\sqrt{2}}{2}-a）}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：令f（x）=x²-log_a（$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x-a），
∵A∩B=A，
∴（$\frac{\sqrt{2}}{4}$-a，$\frac{3}{4}$-a]∈（0，+∞），
∴0＜a＜1，
∴f（x）=x²-log_a（$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x-a）在其定義域上為增函數(shù)，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3\sqrt{2}}{4}•\frac{1}{3}-a≥0}\\{\frac{1}{2}≤lo{g}_{a}（\frac{3\sqrt{2}}{4}•\frac{\sqrt{2}}{2}-a）}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{1}{4}$≤a≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：[$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及不等式的解法與應(yīng)用．