7．若直線x+y+m=0上存在點(diǎn)P可作圓O：x2+y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，且∠APB=60°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

分析 當(dāng)PO和直線x+y+m=0垂直時(shí)，∠APB的最大值為60°，此時(shí)∠APO=30°，PO=2r=2，從而圓心O到直線x+y+m=0的距離小于等于2，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意可得，當(dāng)PO和直線x+y+m=0垂直時(shí)，∠APB的最大值為60°，此時(shí)∠APO=30°，PO=2r=2，
則圓心O到直線x+y+m=0的距離小于等于2，即$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$≤2，解得m∈$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$，
故答案為$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的說法：?
①x1和x5是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)；
②?x3和x6是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)；
③x2是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)；
④x4是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)；
⑤x6不是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
其中正確的序號(hào)有③④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知圓O：x2+y2=2，直線l過兩點(diǎn)A（1，-$\frac{3}{2}$），B（4，0）
（1）求直線l的方程；
（2）若P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，求證：直線CD過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（　�。�
A．$y=-4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$B．$y=4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$C．$y=-4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$D．$y=4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（2π-α）-sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線x2-my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的兩倍，則實(shí)數(shù)m的值是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}-2lnx$．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都在$\left\{\begin{array}{l}0＜x≤2\\ x-y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域（含邊界）？若存在，求出a的值組成的集合；否則說明理由；
（3）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m，n（m＞n），求過兩點(diǎn)M（m，f（m）），N（n，f（n））的直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若S△ABC=3S${\;}_{△BC{F}_{2}}$，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖在空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$B．$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$D．$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

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