在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=-an+（-1）n．
（1）設(shè)bn=
an
(-1)n
，證明{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定,數(shù)列的求和
專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列的定義，進(jìn)行證明即可；
（2）確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)．再分類(lèi)求和．
解答： （1）證明：∵bn+1-bn=
an+1
(-1)n+1
-
an
(-1)n
=-1，
∴{bn}是等差數(shù)列；
（2）解：由（1）知bn=-n，∴an=（-1）n+1n．
n為偶數(shù)時(shí)，Sn=-
n
2
；
n為奇數(shù)時(shí)，Sn=Sn-1+n=
n+1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+a
（a≠0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若存在x0∈（0，1），使f′（x0）-[f（x0）]2=0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，求出a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
．
（Ⅰ）設(shè)g（x）=f（x）•1nx，判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是否存在極大值，并說(shuō)明理由．
（Ⅱ）如圖，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)Q（0，1）處的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)Q1；曲線(xiàn)在點(diǎn)Q1處的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)Q2；依次重復(fù)上述過(guò)程得到點(diǎn)列：P1，P2，P3，…，Pn（n∈N*），設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（an，0），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≥
3
2
-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
8
x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值；
（Ⅲ）若bn=g(n)
1
g(n+1)
（n∈N*），試問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在bn=bm（m≠n）？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)約為2.718）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-
2
1+5x
．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）是奇函數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，給出證明．
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（x，-6），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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