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8、已知x∈R，奇函數f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調，則字母a，b，c應滿足的條件是
4a2+12b≤0，c=0
．
分析：由“函數f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函數”可得f（0）=0，再由“函數f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調”得到f′（x）=3x2-2ax-b≥0或f′（x）=3x2-2ax-b≤0恒成立求解．
解答：解：∵函數f（x）=x3-ax2-bx+c是奇函數
∴f（0）=0
∴c=0
∴f′（x）=3x2-2ax-b
又∵函數f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調
∴f′（x）=3x2-2ax-b≥0或f′（x）=3x2-2ax-b≤0（舍去）恒成立
∴△=4a2+12b≤0
故答案為：4a2+12b≤0，c=0
點評：本題主要考查函數的奇偶性及單調性的應用，這類題目考查較多，特別是單調性的應用更廣，往往能解決或轉化恒成立問題．
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（1）求字母a，b，c應滿足的條件；
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{b|b≤3}
{b|b≤3}
．

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已知x∈R，奇函數f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調．
（1）求字母a，b，c應滿足的條件；
（2）設x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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