Question

設(shè)有窮數(shù)列{a_n}（n=1，2，…，n），S_n是其前n項和，定義

S1+S2+…+Sn

n

為{a_n}的“凱森和”．今有500項的數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凱森和”為2004，則有501項的數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凱森和”為（　�。�

• A、2002
• B、2004
• C、2008
• D、2014

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得

S1+S2+…+S500

500

=2004，從而得到S₁+S₂+…+S₅₀₀=2004×500，所以501項的數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凱森和”為

2×501+2004×500

501

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵500項的數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凱森和”為2004，
∴

S1+S2+…+S500

500

=2004，
∴S₁+S₂+…+S₅₀₀=2004×500，
∴501項的數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凱森和”為：

2+(2+S1)+(2+S2)+…+(2+S500)

501

=

2×501+S1+S2+…+S500

501

=

2×501+2004×500

501

=2002．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意新定義的正確理解．