Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4）=-3，且對任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為

 

．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：設F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，由對任意x∈R總有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，由此能夠求出結果．

解答： 解：設F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
則F′（x）=f′（x）-3，
∵對任意x∈R總有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，
∵f（4）=-3，
∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
∵f（x）＜3x-15
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞4
∴不等式f（x）＜3x-15的解集為{x|x＞4}
故答案為{x|x＞4}

點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解題時，注意等價轉化，屬于一道中檔題．