20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2．求證：{an+1-2an}為等比數(shù)列．

分析 Sn+1=4an+2，a1=1，當(dāng)n=1時，1+a2=4×1+2，解得a2；當(dāng)n≥2時，an+1=Sn+1-Sn，變形為an+1-2an=2（an-2an-1），即可證明；

解答 證明：∵Sn+1=4an+2，a1=1，
∴當(dāng)n=1時，1+a2=4×1+2，解得a2=5；
當(dāng)n≥2時，an+1=Sn+1-Sn=4an+2-（4an-1+2），
化為an+1=4an-4an-1，
∴an+1-2an=2（an-2an-1），
∴數(shù)列：{an+1-2an}是等比數(shù)列，首項為a2-2a1=3，公比為2．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系利用構(gòu)造法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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