12．如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求異面直線AD1與BD所成角的大�。�
（2）求二面角D1-CB-D的大�。�

分析 （1）由AD1∥BC1，得∠DBC1是異面直線AD1與BD所成角，由此能求出異面直線AD1與BD所成角的大小．
（2）由正方體性質(zhì)得D1C⊥BC，DC⊥BC，從而∠DCD1是二面角D1-CB-D的平面角，由此能求出二面角D1-CB-D的大�。�

解答 解：（1）∵AD1∥BC1，∴∠DBC1是異面直線AD1與BD所成角，
連結(jié)BD，DC1，則BD=DC1=BC1，
∴∠DBC1=60°，
∴異面直線AD1與BD所成角的大小為60°．
（2）∵BC⊥平面DCC1D1，D1C?平面DCC1D1，DC?平面DCC1D1，
∴D1C⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DCD1是二面角D1-CB-D的平面角，
∵D1D=DC，D1D⊥DC，∴∠DCD1=45°，
∴二面角D1-CB-D的大小為45°．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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