已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于
 
．
考點：余弦定理,同角三角函數(shù)間的基本關系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，變形后代入已知等式，化簡求出cosC的值，進而求出sinC的值，即可求出tanC的值．
解答： 解：∵S=
1
2
absinC，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∴2S=absinC，a2+b2-c2=2abcosC，
代入已知等式得：2S=a2+b2-c2+2ab，即absinC=2abcosC+2ab，
∵ab≠0，∴sinC=2cosC+2，
∵sin2C+cos2C=1，
∴5cos2C+8cosC+3=0，即（cosC+1）（5cosC+3）=0，
解得：cosC=-1（不合題意，舍去），cosC=-
3
5
，
∴sinC=
1-cos2C
=
4
5
，
則tanC=
sinC
cosC
=-
4
3
．
故答案為：-
4
3
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=-2n2+7n+11，則該數(shù)列第
 
項最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Ω為不等式組
x≥1
y≥1
x-y+1≥0
x+y≤6
所表示的平面區(qū)域，E為圓（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）及其內部所表示的平面區(qū)域，若“點（x，y）∈Ω”是“點（x，y）∈E”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-
2
x
（1≤x≤2）的最大值與最小值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
|x-y|≤1
|x+y|≤4
表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n（n+1）（n∈N*）．則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2-2x-1，x≥0
x2+bx+c，x＜0
，是偶函數(shù)，直線y=t與函數(shù)y=f（x）的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D．若AB=BC，則實數(shù)t的值為（　　）
A、-
7
2
B、-
7
4
C、
7
4
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列不等式：（1）x2＞log2x，（2）tanx＞sinx，（3）2x＞ex，（4）
1
1-x
＞
1+x
，則在x∈（0，1）內上述不等式恒成立的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為實數(shù)，則（　�。�
A、lgx•lgy=lgx+lgy
B、lg（x+y）=lgx+lgy
C、lg2x+lg2y=2（lgx+lgy）
D、2lg（xy）=lgx2+lgy2

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