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【題目】下表是某學生在4月份開始進人沖刺復習至高考前的5次大型聯(lián)考數學成績(分)；

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)①請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進入沖刺復習前，該生的數學分數最好為116分，并以此作為初始分數，利用上述回歸方程預測高考的數學成績，并以預測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復習提高率.(復習提高率=，分數取整數)

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

【答案】(1)(2) ①②

【解析】

（1）把所給的5對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；
（2）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出的值，得到線性回歸方程；根據上一問所求的線性回歸方程，把代入線性回歸方程 (分)，凈提高分為 (分)，即可估計該生4月份后復習提高率．

(1)散點圖如圖:

(2)①由題得, ，

，

,， ，

所以 ，，

故關于的線性回歸方程為.

②由上述回歸方程可得高考應該是第六次考試,故，

則 (分),

故凈提高分為 (分)，

所以該生的復習提高率為.

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【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，點P（3，1）.

（1）求該圓的圓心坐標及半徑；

（2）求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程；

（3）若圓C的一條弦AB的中點為P，求直線AB的方程.

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【題目】函數為參數，

（1）解關于的不等式；

（2）當最大值為，最小值為，若，求參數的取值范圍；

（3）若在區(qū)間上滿足有兩解，求的取值范圍.

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【題目】已知函數，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數.

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【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關注度進行了調查，隨機抽取80名群眾進行調查，將他們的年齡分成6段： ,,,， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（Ⅰ）求這80名群眾年齡的中位數；

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機抽取6名，并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，求選派的3名群眾年齡在的概率.

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【題目】設函數。

（1）求函數的單調減區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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【題目】如圖，點，點是單位圓與軸的正半軸的交點.

（1）若，求.

（2）已知，，若是等邊三角形，求的面積.

（3）設點為單位圓上的動點，點滿足，，，求的取值范圍.當時，求四邊形的面積.

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【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：

（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？

（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結果，并求重量在和中各有1個的概率.

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（1）求點到平面的距離；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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