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【題目】已知函數，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數.

【答案】（1）的最大值為37，最小值為1；（2）或

【解析】

（1）直接將a=1代入函數解析式，求出最大最小值．

（2）先求f（x）的對稱軸x=a，所以若y=f（x）在區(qū)間[5，5]上是單調函數，則區(qū)間[5，5]在對稱軸的一邊，所以得到a≤5，或a≥5，這樣即得到了a的取值范圍．

(1)當a=1時,函數的對稱軸為x=1，

∴y=f(x)在區(qū)間[5,1]單調遞減,在(1,5]單調遞增，

且f(5)=37,f(5)=17<37，

∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；

（2）函數的圖像的對稱軸為，

當，即時函數在區(qū)間上是增加的，

當，即時，函數在區(qū)間上是減少的，

所以使在區(qū)間上是單調函數或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點，且．記點到直線的距離分別為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（1）求在上的單調性及極值；

（2）若，對任意的，不等式都在上有解，求實數的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線與曲線交于點、，以線段為直徑的圓能否過坐標原點，若能，求出直線的方程，若不能請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著我國互聯(lián)網信息技術的發(fā)展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托一家網絡公示進行了網絡問卷調查，并從參與調查的10000名網民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：

經常進行網絡購物

偶爾或從不進行網絡購物

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網絡優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時， f(x)＝－x＋1

(1)求f(0)，f(2)；

(2)求函數f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<3，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關指數來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量平均增加0.2個單位

④若變量和之間的相關系數為，則變量和之間的負相關很強，以上正確說法的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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