1．觀察下列式子：$\sqrt{1×2}＜2$，$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}＜\frac{9}{2}\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+\sqrt{3×4}＜8$，$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+\sqrt{3×4}+\sqrt{4×5}＜\frac{25}{2}$，
…，根據(jù)以上規(guī)律，第n個不等式是$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+…+\sqrt{n×（n+1）}＜\frac{{{{（n+1）}^2}}}{2}$．

分析 根據(jù)所給不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)所給不等式可得$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+…+\sqrt{n×（n+1）}＜\frac{{{{（n+1）}^2}}}{2}$．
故答案為：$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+…+\sqrt{n×（n+1）}＜\frac{{{{（n+1）}^2}}}{2}$．

點評 本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知四面體ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，則該四面體外接球半徑為2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．以下四個結(jié)論，正確的是
①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；
③在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2個單位；
④對于兩個分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計量K2的觀測值k，觀測值k越大，我們認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的把握程度就越大．（　�。�
A．①④B．②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．圓（x-2）2+（y+1）2=4與圓（x-3）2+（y-2）2=4的位置關(guān)系是相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)x∈[0，3]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，從輸出的結(jié)果中隨機(jī)取一個數(shù)a，則“a≤5”的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=m-|x+4|（m＞0），且f（x-2）≥0的解集為[-3，-1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c都是正實數(shù)，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=m$，求證：a+2b+3c≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a=（　　）
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^n}$的二項展開式中，二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x項的系數(shù)為-14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某單位為了解甲、乙兩部門對本單位職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工．已知50名職工對甲、乙兩部門的評分都在區(qū)間[50，100]內(nèi)，根據(jù)50名職工對甲部門的評分繪制的頻率分布直方圖，以及根據(jù)50名職工對乙部門評分中落在[50，60），[60，70）內(nèi)的所有數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖，如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中x的值；
（2）若得分在70分及以上為滿意，試比較甲、乙兩部門服務(wù)情況的滿意度；
（3）在乙部門得分為[50，60），[60，70）的樣本數(shù)據(jù)中，任意抽取兩個樣本數(shù)據(jù)，求至少有一個樣本數(shù)據(jù)落在[50，60）內(nèi)的概率．

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同步練習(xí)冊答案