Question

6．已知cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，α，β均為銳角．則cos（α+2β）=-$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，求得cos（α+2β）的值．

解答 解：∵cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，α，β均為銳角，∴sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$，cosβ=$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$．
∴cos（α+2β）=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=-$\frac{5}{13}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$=-$\frac{56}{65}$，
故答案為：-$\frac{56}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．