Question

1．已知函數(shù)y=f（x）是周期為2的函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1]時，f（x）=|2^x-1|，則函數(shù)F（x）=f（x）-|ln|x||零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y₁=|ln|x||，y₂=f（x）的圖象，分析兩個圖象交點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)函數(shù)F（x）=f（x）-|ln|x||的零點(diǎn)個數(shù)

解答 解：∵函數(shù)F（x）=f（x）-|ln|x||的零點(diǎn)，
即為函數(shù)y₁=|ln|x||，y₂=f（x）的圖象的交點(diǎn)，
又∵函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
且當(dāng)x∈（-1，1]時，f（x）=|2^x-1|，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y₁=|ln|x||，y₂=f（x）的圖象，如下圖所示：

由圖可知：兩個函數(shù)y₁=|ln|x||，y₂=f（x）的圖象共有4交點(diǎn)，
故函數(shù)F（x）=f（x）-|ln|x||，有4零點(diǎn)，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容，幾個重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-$\frac{1}{f（x）}$，則T=2a等．