Question

14．用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=1-sin3x，x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]的圖象，是否能求該函數(shù)圖象與直線x=$\frac{π}{3}$，x=$\frac{5π}{3}$及x軸所圍成的圖象的面積？

Answer 1

分析 根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；結(jié)合積分的應(yīng)用求出區(qū)域的面積．

解答 解（1）：函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{3}$先作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，然后利用平移法得到在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]內(nèi)的圖象：

3x	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{5π}{2}$	3π
x	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{6}$	π
y	1	2	1	0	1

則對(duì)應(yīng)的圖象為：

則函數(shù)圖象與直線x=$\frac{π}{3}$，x=$\frac{5π}{3}$及x軸所圍成的圖象的面積S=∫${\;}_{\frac{π}{3}}^{\frac{5π}{3}}$（1-sin3x）dx=（x+$\frac{1}{3}$cos3x）|${\;}_{\frac{π}{3}}^{\frac{5π}{3}}$
=$\frac{5π}{3}$+$\frac{1}{3}$cos（3×$\frac{5π}{3}$）-$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{3}$cos（3×$\frac{π}{3}$）=$\frac{5π}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{4π}{3}$-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及利用積分法求區(qū)域面積，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．