Question

4個(gè)家庭到某景點(diǎn)旅游，該景點(diǎn)有4條路線(xiàn)可供游覽，其中恰有1條路線(xiàn)沒(méi)有被這4個(gè)家庭中的任何1個(gè)游覽的情況有（　�。�

A．81

B．36

C．72

D．144

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，要滿(mǎn)足恰有一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有旅行團(tuán)游覽，先從4個(gè)旅游團(tuán)中任選2個(gè)，有C₄²種方法，分別游覽4個(gè)景點(diǎn)中的3個(gè)有A₄³種方法，由分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意，恰有一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有家庭游覽，即四個(gè)景點(diǎn)被2個(gè)家庭游覽，一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有家庭游覽，其他兩個(gè)景點(diǎn)各有1個(gè)家庭游覽，
先從4個(gè)家庭中任選2個(gè)，有C₄²種方法，
然后與其余2個(gè)家庭看成三組，
分別游覽4個(gè)景點(diǎn)中的3個(gè)有A₄³種方法．
由分步計(jì)數(shù)原理知共有C₄²A₄³=144種不同的放法，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用與計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)于恰有一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有旅行團(tuán)游覽的理解，是指三個(gè)景點(diǎn)有團(tuán)旅游，即需要把四個(gè)元素變成三個(gè)元素在四個(gè)位置排列．