Question

4個家庭到某景點旅游，該景點有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個家庭中的任何1個游覽的情況有（ ）
A．81
B．36
C．72
D．144

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得，要滿足恰有一個景點沒有旅行團游覽，先從4個旅游團中任選2個，有C₄²種方法，分別游覽4個景點中的3個有A₄³種方法，由分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意，恰有一個景點沒有家庭游覽，即四個景點被2個家庭游覽，一個景點沒有家庭游覽，其他兩個景點各有1個家庭游覽，
先從4個家庭中任選2個，有C₄²種方法，
然后與其余2個家庭看成三組，
分別游覽4個景點中的3個有A₄³種方法．
由分步計數(shù)原理知共有C₄²A₄³=144種不同的放法，
故選D．
點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用與計數(shù)原理的運用，解題的關(guān)鍵是對于恰有一個景點沒有旅行團游覽的理解，是指三個景點有團旅游，即需要把四個元素變成三個元素在四個位置排列．