Question

若|a|＜1，|b|＜1，則|a+b|+|a-b|與2的大小關(guān)系是

|a+b|+|a-b|＜2

．

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值三角不等式，分（a+b）（a-b）≥0與（a+b）（a-b）＜0討論，結(jié)合已知“|a|＜1，|b|＜1”即可比較|a+b|+|a-b|與2的大小關(guān)系．

解答：解：∵|a|＜1，|b|＜1，
∴①當(dāng)（a+b）（a-b）≥0時(shí)，
|a+b|+|a-b|=|（a+b）+（a-b）|=2|a|＜2；
②當(dāng)（a+b）（a-b）＜0時(shí)，
|a+b|+|a-b|=|（a+b）-（a-b）|=2|b|＜2．
綜上，|a+b|+|a-b|＜2．
故答案為：|a+b|+|a-b|＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值三角不等式，考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．