3．實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，ab+2c=6，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-5]∪[3，+∞）B．[-5，3]C．（-∞，-3]∪[5，+∞）D．[-3，5]

分析 實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，ab+2c=6，可得：a+b=3-c，ab=6-2c．因此a，b是方程x2+（c-3）x+（6-2c）=0的兩個實數(shù)根，利用△≥0，即可得出．

解答 解：∵實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，ab+2c=6，
∴a+b=3-c，ab=6-2c．
∴a，b是方程x2+（c-3）x+（6-2c）=0的兩個實數(shù)根．
∴△=（c-3）2-4（6-2c）≥0．化為：c2+2c-15≥0，
（c+5）（c-3）≥0，
解得：c≤-5，或c≥3．
∴實數(shù)c的取值范圍是（-∞，-5]∪[3，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、方程的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．k≤3B．k≤4C．k≤5D．k≤6

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