【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面底面的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,

1)求證:平面平面

2)若為棱的中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值;

3)若二面角大小為,求的長.

【答案】(1)詳見解析;(2);(3).

【解析】

1)由題意先證明,由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,再運(yùn)用面面垂直的判定定理證明

2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線的向量表示,然后運(yùn)用空間向量知識(shí)求出異面直線所成角的余弦值

3)結(jié)合(2)中的空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用向量知識(shí)結(jié)合二面角為求出結(jié)果

(1)證明:的中點(diǎn),

∴四邊形為平行四邊形,

平面平面,且平面平面

平面

平面, ∴平面平面

(2)解: 的中點(diǎn),

∵平面平面,且平面平面,

平面

如圖,以 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,

,

的中點(diǎn),

設(shè)異面直線所成角為 ,

∴異面直線所成角的余弦值為

(3)解:由(2)知平面的法向量為

,

設(shè)平面 法向量為,

可取

∵二面角為60°,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓

(Ⅰ)求橢圓的方程與離心率;

(Ⅱ)設(shè)橢圓上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn)求證:以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,E是PC的中點(diǎn),底面ABCD為矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.

(1)求證:EF∥平面PAB;

(2)若PB與平面ABCD所成角的正弦值為,求二面角P-AE-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=x+

1)若關(guān)于x的不等式f3x)≤m3x+2[-2,2]上恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)若函數(shù)gx=f|2x-1|-3t-2有四個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】試用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/span>.

1)使函數(shù)有意義的x的集合;

2)不大于12的非負(fù)偶數(shù);

3)滿足不等式的解集;

4)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若對(duì)恒成立,求的取值范圍;

(2)證明:不等式對(duì)于正整數(shù)恒成立,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新和團(tuán)隊(duì)建設(shè)能力的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競賽,某中學(xué)舉行了選拔賽,共有150名學(xué)生參加,為了了解成績情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:

(1)完成頻率分布表(直接寫出結(jié)果);

(2)若成績?cè)?0.5分以上的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),試估計(jì)全校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù),現(xiàn)在從全校所有獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加競賽,某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng),求該班同學(xué)恰有1人參加競賽的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[60.5,70.5)

0.26

第2組

[70.5,80.5)

17

第3組

[80.5,90.5)

18

0.36

第4組

[90.5,100.5]

合計(jì)

50

1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤和投資單位:萬元)

(1)分別將AB兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).

若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤?

問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,公園內(nèi)有一塊邊長為的正三角形空地,擬改建成花園,并在其中建一直道方便花園管理. 設(shè)分別在上,且均分三角形的面積.

1)設(shè)),,試將表示為的函數(shù)關(guān)系式;

2)若是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望其最短,的位置應(yīng)在哪里?若是參觀路線,希望其最長,的位置應(yīng)在哪里?

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