【題目】已知橢圓: 的一個焦點為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程與離心率;
(Ⅱ)設(shè)橢圓上不與點重合的兩點, 關(guān)于原點對稱,直線, 分別交軸于, 兩點.求證:以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值.
【答案】(1) ;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點在橢圓上和焦點坐標(biāo)可得到方程;(2)先設(shè), 根據(jù)題意得到, ,設(shè)以為直徑的圓與軸交于點和,
所以,即,再由,即,故.
解析:
(Ⅰ)依題意, .
點在橢圓上.所以.
所以.
所以橢圓的方程為.
離心率.
(Ⅱ)因為, 兩點關(guān)于原點對稱,
所以可設(shè), ,
所以.
直線: .
當(dāng)時, ,所以.
直線: .
當(dāng)時, ,所以.
設(shè)以為直徑的圓與軸交于點和,(),
所以, , ,
所以.
因為點在以為直徑的圓上,
所以,即.
因為,即,
所以,所以.
所以, .所以.
所以以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法的錯誤的是( )
A. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為
B. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為
C. 不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為
D. 經(jīng)過任意兩個不同的點、直線的方程都可以表示為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面⊥平面, , , .
(Ⅰ)求證: ⊥平面;
(Ⅱ)求證: ⊥;
(Ⅲ)若點在棱上,且平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列說法
①互斥事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件
②演繹推理是從特殊到一般的推理,它的一般模式是“三段論”
③殘差圖的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型擬合精度越高,回歸方程的預(yù)報精度越高
④若,則事件與互斥且對立
⑤甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?4小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá),則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率為.
其中正確的說法是______(寫出全部正確說法的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象所過的定點為,光線沿直線射入,遇直線后反射,且反射光線所在的直線經(jīng)過點,求的值和的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
表中,.
根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題:
年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱上的點,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若為棱的中點,求異面直線與所成角的余弦值;
(3)若二面角大小為,求的長.
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