將函數(shù)(x∈[0,2])圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ(0≤θ≤α),得到曲線C.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ,曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖象,則a的最大值是( )

A. B. C. D.

 

B

【解析】

試題分析:確定函數(shù)在x=0處,函數(shù)圖象的切線斜率,可得傾斜角,從而可得結(jié)論.

【解析】
由題意,函數(shù)圖象如圖所示,函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù),在[1,2]上為減函數(shù).

設(shè)函數(shù)在x=0 處,切線斜率為k,則k=f'(0)

∵f'(x)=,

∴∴k=f'(0)=1,可得切線的傾斜角為45°,

因此,要使旋轉(zhuǎn)后的圖象仍為一個(gè)函數(shù)的圖象,旋轉(zhuǎn)θ后的切線傾斜角最多為 90°,也就是說,最大旋轉(zhuǎn)角為90°﹣45°=45°,即θ的最大值為45°

故選B.

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A.﹣2010 B.﹣2012 C.﹣2014 D.﹣2016

 

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A.(0,4) B.(2,﹣2) C.(﹣2,2) D.(2,﹣2

 

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A. B.y=lnx C. D.y=x2

 

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