Question

16．若集合A={1，sinθ}，B={$\frac{1}{2}$，2}，則”θ=$\frac{5π}{6}$”是”A∩B={$\frac{1}{2}$}”的充分不必要．條件．（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）．

Answer 1

分析 根據(jù)集合的基本運算以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：∵A∩B={$\frac{1}{2}$}，∴sinθ=$\frac{1}{2}$，
則當θ=$\frac{π}{6}$時，也滿足條件，
故必要性不成立，
若θ=$\frac{5π}{6}$，則sinθ=sin $\frac{5π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
則A={1，$\frac{1}{2}$}，滿足A∩B={$\frac{1}{2}$}，即充分性成立，
故“θ=$\frac{5π}{6}$”是“A∩B={$\frac{1}{2}$}”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合的基本運算結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．