Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若$\overrightarrow{OB}$=a₇$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₀₆$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則S₂₀₁₂等于（　�。�

• A． 1006
• B． 2012
• C． 2²⁰¹²
• D． 2^-2012

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的基本定理得出a₇+a₂₀₀₆=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式，即可求出S₂₀₁₂的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a₇$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₀₆$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），
∴a₇+a₂₀₀₆=1；
∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∴a₁+a₂₀₁₂=a₇+a₂₀₀₆；
∴S₂₀₁₂=$\frac{2012×{（a}_{1}{+a}_{2012}）}{2}$=1006．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理與等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．