Question

6．如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，AD=3，CD=2，$AB=2\sqrt{2}$，∠DAB=45°，四邊形繞著直線AD旋轉(zhuǎn)一周，
（1）求所形成的封閉幾何體的表面積；
（2）求所形成的封閉幾何體的體積．

Answer 1

分析 由題意可知，四邊形繞著直線AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉幾何體為一個(gè)底面半徑為2，母線為1的圓柱及一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓錐的組合體．
（1）直接由多面體的表面積公式得答案；
（2）求出圓柱與圓錐的體積作和得答案．

解答 解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)D，
∵$AB=2\sqrt{2}$，∠DAB=45°，∴BE=2，
∴DE=1，
則四邊形繞著直線AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉幾何體為一個(gè)底面半徑為2，母線為1的圓柱及一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓錐的組合體．
（1）幾何體的表面積為$S=π×{2^2}+2π×2×1+π×2×2\sqrt{2}=（{8+4\sqrt{2}}）π$；
（2）體積為$V=π×{2^2}×1+\frac{1}{3}×π×{2^2}×2=\frac{20}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查柱、錐、臺(tái)體的體積，明確旋轉(zhuǎn)體的形狀是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．