Question

證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和．

Answer 1

答案：
解析：

如下圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0，0)． 　　設(shè)B(a，0)、D(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a＋b，c)． 　　因?yàn)閨AB|2＝a2，|CD|2＝a2， 　　|AD|2＝b2＋c2，|BC|2＝b2＋c2， 　　|AC|2＝(a＋b)2＋c2，|BD|2＝(b－a)2＋c2， 　　所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝2(a2＋b2＋c2)， 　　|AC|2＋|BD|2＝2(a2＋b2＋c2)． 　　所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝|AC|2＋|BD|2． 　　因此平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和．

提示：

根據(jù)圖形的特點(diǎn)，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決有關(guān)問(wèn)題，這種方法叫坐標(biāo)的方法，也稱為解析法．