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【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，點是上的一點，平面平面，，，，，.

（Ⅰ）若點是的中點，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）通過已知條件先證明線線垂直，從而證明線面垂直，再利用面面垂直的判定定理，即可得證；

（Ⅱ）根據題意，將體積之比轉換成面積之比，利用三角形面積公式求出，的值，進而求出的面積，再利用等體積法轉換，即可得解.

（Ⅰ）證明：如圖，取的中點，連接.

因為，點是的中點，所以.

因為，，，所以，所以.

因為是等邊三角形，點是的中點，所以.

因為平面平面，平面，所以平面.

又因為平面，所以.

因為，平面，平面，

所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（Ⅱ）因為，，，，所以.

則，

解得，，點為的中點.

因為是等邊三角形，所以的高.

因為，所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.

（1）證明：平面平面；

（2）過的平面交于點，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數．

（1）求函數的最大值；

（2）若函數與有相同極值點．

①求實數的值；

②若對于（為自然對數的底數），不等式恒成立，

求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數，.

（1）若對于任意實數，恒成立，求實數的范圍；

（2）當時，是否存在實數，使曲線：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于，兩點，點為橢圓長軸上的一點，求面積的最大值.

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（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

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A.在點F的運動過程中，存在EF//BC1

B.在點M的運動過程中，不存在B1M⊥AE

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體FA1C1B的體積不為定值

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【題目】自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件，包括醫(yī)用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫(yī)用一次性口罩172.87萬個，護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？

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【題目】很多關于整數規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以再加1；如果它是偶數，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）

A.B.C.D.

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