【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的范圍；

（2）當時，是否存在實數(shù)，使曲線：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直.

【解析】

（1）分類時，恒成立，時，分離參數(shù)為，引入新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)最值即可；

（2），導出導函數(shù)，問題轉化為在上有解．再用導數(shù)研究的性質(zhì)可得．

解：（1）因為當時，恒成立，

所以，若，為任意實數(shù)，恒成立.

若，恒成立，

即當時，，

設，，

當時，，則在上單調(diào)遞增，

當時，，則在上單調(diào)遞減，

所以當時，取得最大值.

，

所以，要使時，恒成立，的取值范圍為.

（2）由題意，曲線為：.

令，

所以，

設，則，

當時，，

故在上為增函數(shù)，因此在區(qū)間上的最小值，

所以，

當時，，，

所以，

曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程在上有實數(shù)解.

而，即方程無實數(shù)解.

故不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

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【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學生，得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

合格

總計

男生

6

女生

18

合計

60

已知在該班隨機抽取1人測評結果為優(yōu)秀的概率為.

（1）完成上面的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？

（3）現(xiàn)在如果想了解全校學生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.

附：

0.25

0.10

0.025

1.323

2.706

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市正在進行創(chuàng)建全國文明城市的復驗工作，為了解市民對“創(chuàng)建全國文明城市”的知識知曉程度，某權威調(diào)查機構對市民進行隨機調(diào)查，并對調(diào)查結果進行統(tǒng)計，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結果中隨機抽取100份，統(tǒng)計得出如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

一般

總計

男

25

25

50

女

30

20

50

總計

55

45

100

（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有的把握認為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關”？

（2）現(xiàn)從調(diào)查結果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；

（3）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機抽取10人，用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的期望和方差.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，點是上的一點，平面平面，，，，，.

（Ⅰ）若點是的中點，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求.

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【題目】某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價格因“棚戶區(qū)改造”實行貨幣化補償，使房價快速走高，為抑制房價過快上漲，政府從2019年2月開始采用實物補償方式（以房換房），3月份開始房價得到很好的抑制，房價漸漸回落，以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價的數(shù)據(jù)：

月份

3

4

5

6

7

價格（百元/平方米）

83

82

80

78

77

（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（百元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關關系，求價格（百元/平方米）關于月份的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應的銷售均價的估計值，3月份至7月份銷售均價估計值與實際相應月份銷售均價差的絕對值記為，即，.若，則將銷售均價的數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個銷售均價數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率.

參考公式：回歸方程系數(shù)公式，；參考數(shù)據(jù)：，.

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