Question

16．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+1）的定義域為R，命題q：函數(shù)g（x）=lg（x²+ax）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，若p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p和q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍，求其交集，可得p∧q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若命題命題p：函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+1）的定義域為R，為真命題，
則x²+ax+1＞0恒成立，
即△=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2，
若命題q：函數(shù)g（x）=lg（x²+ax）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≤1\\ 1+a＞0\end{array}\right.$，
解得：a＞-1，
若p∧q為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}-2＜a＜2\\ a＞-1\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜2．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等知識點，難度中檔．