Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)A（x₁，x₂），B（y₁，y₂）的“直角距離”，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（

5

，0），傾斜角為α，且cosα=-

5

5

，在直線l上截取線段EF（-

5

≤x≤2

5

），則原點(diǎn)O與線段EF上一點(diǎn)的“直角距離”的最小值與最大值之和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：可求得直線l的方程：2x+y-2

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=0，設(shè)M（x，y）是線段EF上任一點(diǎn)，代入則有：y=-2x+2

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，可得d(O，M)=|x|+|y|=|x|+|2x-2

5

|，利用分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出．

解答： 解：可求得直線l的方程：2x+y-2

5

=0，
設(shè)M（x，y）是線段EF上任一點(diǎn)，代入則有：y=-2x+2

5

，
∴d(O，M)=|x|+|y|=|x|+|2x-2

5

|，
構(gòu)造函數(shù)f(x)=|x|+|y|=|x|+|2x-2

5

|（-

5

≤x≤2

5

），
即f(x)=

-3x+2 5 ，  - 5 ≤x＜0 -x+2 5 ，  0≤x≤ 5 3x-2 5 ，   5 ≤x≤2 5

，
可知當(dāng)x=

5

時(shí)，有f(x)min=

5

；
當(dāng)x=-

5

，有f(x)max=5

5

，
∴f（x）_min+f(x)max=6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的方程、“新定義”、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．